efrei/algebre-non-lineaire/euclide_etendu.py

#!/usr/bin/env python3

"""Algorithme d'Euclide étendu

Calcule le PGCD de deux nombres et trouve les coefficients de Bezout.
"""

import sys


def main():
    if len(sys.argv) == 3:
        a = int(sys.argv[1])
        b = int(sys.argv[2])
    else:
        a = int(input("a : "))
        b = int(input("b : "))

    calculate(a, b)


def calculate(a, b, quiet: bool = False):
    """Calcul des coefficients de Bezout et du PGCD

    u est associé à a et v est associé à b, dans tous les cas. S'il faut échanger
    les associations, il faut donc échanger a et b à l'appel de cette fonction.

    Retourne pgcd, u
    """

    # Initialisation
    r = ["r", a, b]
    u = ["u", 1, 0]
    v = ["v", 0, 1]
    q = ["q", "", a // b]

    # Séquence
    while True:
        r.append(r[-2] % r[-1])
        u.append(u[-2] - (q[-1] * u[-1]))
        v.append(v[-2] - (q[-1] * v[-1]))
        if r[-1] == 0:
            q.append("")
            break
        q.append(r[-2] // r[-1])

    if not quiet:
        print_table(r, u, v, q)
        print("Le PGCD est", r[-2])
        print(f"Les coefficients de Bezout sont u = {u[-2]} et v = {v[-2]}")
        print("au + bv = pgcd(a, b)")
        print(f"{a} * {u[-2]} + {b} * {v[-2]} = {r[-2]}")

    return r[-2], u[-2]


def print_table(r, u, v, q):
    """Représentation de l'algorithme"""

    width = max((len(str(i)) for i in r))

    for i in range(len(r)):
        print(f"{r[i]:^{width}}  {u[i]:^{width}}  {v[i]:^{width}}  {q[i]:^{width}}")


if __name__ == "__main__":
    main()