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Correct theorie des graphes

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61
theorie-graphes/main.tex
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\subsection{Types de graphes}
\subsubsection{Cycle}
\subsubsection{Graphe Eulerien}
Depuis un sommet on peut rejoindre le même somment en empruntant les chemins qu'une seule fois.
\begin{itemize}
\begin{tikzpicture}[-latex,auto,x=2cm,y=2cm]
\node(a)[state] at (0,0) {a};
\node(b)[state] at (0,1) {b};
\node(c)[state] at (1,1) {c};
\node(d)[state] at (1,0) {d};
\path
(a) edge (b)
(b) edge (c)
(c) edge (d)
(d) edge (a)
;
\end{tikzpicture}
\item Il existe un cycle passant par toutes les arrêtes.
\paragraph{Cycle Hamiltonien}
\item Le degré de tous les sommets est \emph{pair}.
\paragraph{Cycle Eulerien}
\end{itemize}
\subsubsection{Chaîne}
\subsubsection{Graphe semi-Eulerien}
Suite de sommets reliés par des arrêtes.
\begin{itemize}
\paragraph{Chaîne Hamiltonienne}
\item Il existe un chemin avec un départ et une arrivée différents, tel que l'on passe par toutes les arrêtes.
C'est une chaîne passant par tous les sommets.
\item Seuls deux sommets sont de degrés \emph{impairs}.
Ce sont le départ et l'arrivée.
Les autres sommets sont de degré \emph{pair}.
\begin{tikzpicture}[-,auto,x=2cm,y=2cm]
\node(a)[state] at (0,0) {a};
\node(b)[state] at (0,1) {b};
\node(c)[state] at (1,1) {c};
\node(d)[state] at (1,0) {d};
\path
(a) edge (b)
(b) edge (c)
(c) edge (d)
;
\end{tikzpicture}
\paragraph{Chaîne Eulerienne}
C'est une chaîne passant par toutes les arrêtes.
\begin{tikzpicture}[-latex,auto,x=2cm,y=2cm]
\node(a)[state] at (0,0) {a};
\node(b)[state] at (0,1) {b};
\node(c)[state] at (1,1) {c};
\node(d)[state] at (1,0) {d};
\path
(a) edge (b)
(a) edge (c)
(b) edge (c)
(c) edge (d)
(d) edge (b)
;
\end{tikzpicture}
\end{itemize}
\subsection{Fonction $\Gamma$}