diff --git a/theorie-graphes/main.tex b/theorie-graphes/main.tex index 8673173..94be8ba 100644 --- a/theorie-graphes/main.tex +++ b/theorie-graphes/main.tex @@ -68,64 +68,27 @@ \subsection{Types de graphes} - \subsubsection{Cycle} + \subsubsection{Graphe Eulerien} - Depuis un sommet on peut rejoindre le même somment en empruntant les chemins qu'une seule fois. + \begin{itemize} - \begin{tikzpicture}[-latex,auto,x=2cm,y=2cm] - \node(a)[state] at (0,0) {a}; - \node(b)[state] at (0,1) {b}; - \node(c)[state] at (1,1) {c}; - \node(d)[state] at (1,0) {d}; - \path - (a) edge (b) - (b) edge (c) - (c) edge (d) - (d) edge (a) - ; - \end{tikzpicture} + \item Il existe un cycle passant par toutes les arrêtes. - \paragraph{Cycle Hamiltonien} + \item Le degré de tous les sommets est \emph{pair}. - \paragraph{Cycle Eulerien} + \end{itemize} - \subsubsection{Chaîne} + \subsubsection{Graphe semi-Eulerien} - Suite de sommets reliés par des arrêtes. + \begin{itemize} - \paragraph{Chaîne Hamiltonienne} + \item Il existe un chemin avec un départ et une arrivée différents, tel que l'on passe par toutes les arrêtes. - C'est une chaîne passant par tous les sommets. + \item Seuls deux sommets sont de degrés \emph{impairs}. + Ce sont le départ et l'arrivée. + Les autres sommets sont de degré \emph{pair}. - \begin{tikzpicture}[-,auto,x=2cm,y=2cm] - \node(a)[state] at (0,0) {a}; - \node(b)[state] at (0,1) {b}; - \node(c)[state] at (1,1) {c}; - \node(d)[state] at (1,0) {d}; - \path - (a) edge (b) - (b) edge (c) - (c) edge (d) - ; - \end{tikzpicture} - - \paragraph{Chaîne Eulerienne} - - C'est une chaîne passant par toutes les arrêtes. - - \begin{tikzpicture}[-latex,auto,x=2cm,y=2cm] - \node(a)[state] at (0,0) {a}; - \node(b)[state] at (0,1) {b}; - \node(c)[state] at (1,1) {c}; - \node(d)[state] at (1,0) {d}; - \path - (a) edge (b) - (a) edge (c) - (b) edge (c) - (c) edge (d) - (d) edge (b) - ; - \end{tikzpicture} + \end{itemize} \subsection{Fonction $\Gamma$}