Add théorême fondamental RSA
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@ -764,4 +764,21 @@
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&= 8
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\end{align*}
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Ceci implique que, par exemple~:
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\begin{align*}
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\text{Dans } \frac{\mathbb{Z}}{200\mathbb{Z}}\;: \varphi(200) = 80 \implies 80 \text{ éléments inversibles} \\
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\overline{37} \text{ est inversible} \\
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\quad \overline{37}^{80} &= \overline{1} & 37^{80}[200] &= 1 \\
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\quad \overline{37}^{81} &= \overline{37} & 37^{81}[200] &= 37 \\
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\end{align*}
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Si $n$ est le produit de deux nombres premiers $p$ et $q$, alors~:
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\begin{equation} \label{eq:rsa}
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\forall a \in [1, n-1] \quad a^{\varphi(n)}[n] = 1, \quad a^{(\varphi(n) + 1)}[n] = a
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\end{equation}
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\eqref{eq:rsa} est le théorême fondamental de RSA\@.
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\end{document}
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