More intégrales

analyse/main.tex

@@ -541,26 +541,32 @@
 
         \begin{enumerate}
 
-            \item Limite finie~:
+            \item Limite finie~: l'intégrale \emph{converge}.
                 \begin{equation*}
                     \int_a^{+\infty} f(x)\,\mathrm{d}x = \lim\limits_{b \to +\infty} \int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x = l
                 \end{equation*}
 
-                On dit que l'intégrale \emph{converge}.
-
-            \item Limite infinie~:
+            \item Limite infinie~: l'intégrale \emph{diverge}, mais la limite existe.
                 \begin{equation*}
                     \int_a^{+\infty} f(x)\,\mathrm{d}x = \lim\limits_{b \to +\infty} \int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x = +\infty
                 \end{equation*}
 
-                On dit que l'intégrale \emph{diverge}, mais la limite existe.
-
-            \item Pas de limite~:
-
-                On dit que l'intégrale \emph{diverge}.
+            \item Pas de limite~: l'intégrale \emph{diverge}.
 
         \end{enumerate}
 
+        Par exemple~:
+        \begin{align*}
+            I &= \int_1^{+\infty} \frac{1}{x^2}\,\mathrm{d}x \\
+              &= \lim\limits_{b \to +\infty} \int_1^b \frac{1}{x^2}\,\mathrm{d}x \\
+              &= \lim\limits_{b \to +\infty} [-\frac{1}{x}]_1^b \\
+              &= \lim\limits_{b \to +\infty} (-\frac{1}{b} + 1) \\
+              &= 0 + 1 \\
+              &\implies I \text{ est convergente et } I = 1
+        \end{align*}
+
+    \subsection{Intégrales de référence}
+
 \clearpage
 \section{Séries de Fourier}