From bd6ded20c5e557e5ea9c889b3d79660e053234a3 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: "flyingscorpio@arch-desktop" Date: Mon, 27 Sep 2021 16:18:44 +0200 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?More=20int=C3=A9grales?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- analyse/main.tex | 24 +++++++++++++++--------- 1 file changed, 15 insertions(+), 9 deletions(-) diff --git a/analyse/main.tex b/analyse/main.tex index d73bc03..949a645 100644 --- a/analyse/main.tex +++ b/analyse/main.tex @@ -541,26 +541,32 @@ \begin{enumerate} - \item Limite finie~: + \item Limite finie~: l'intégrale \emph{converge}. \begin{equation*} \int_a^{+\infty} f(x)\,\mathrm{d}x = \lim\limits_{b \to +\infty} \int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x = l \end{equation*} - On dit que l'intégrale \emph{converge}. - - \item Limite infinie~: + \item Limite infinie~: l'intégrale \emph{diverge}, mais la limite existe. \begin{equation*} \int_a^{+\infty} f(x)\,\mathrm{d}x = \lim\limits_{b \to +\infty} \int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x = +\infty \end{equation*} - On dit que l'intégrale \emph{diverge}, mais la limite existe. - - \item Pas de limite~: - - On dit que l'intégrale \emph{diverge}. + \item Pas de limite~: l'intégrale \emph{diverge}. \end{enumerate} + Par exemple~: + \begin{align*} + I &= \int_1^{+\infty} \frac{1}{x^2}\,\mathrm{d}x \\ + &= \lim\limits_{b \to +\infty} \int_1^b \frac{1}{x^2}\,\mathrm{d}x \\ + &= \lim\limits_{b \to +\infty} [-\frac{1}{x}]_1^b \\ + &= \lim\limits_{b \to +\infty} (-\frac{1}{b} + 1) \\ + &= 0 + 1 \\ + &\implies I \text{ est convergente et } I = 1 + \end{align*} + + \subsection{Intégrales de référence} + \clearpage \section{Séries de Fourier}