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flyingscorpio@arch-desktop 2021-09-27 16:18:44 +02:00
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analyse/main.tex
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@ -541,26 +541,32 @@
\begin{enumerate} \begin{enumerate}
\item Limite finie~: \item Limite finie~: l'intégrale \emph{converge}.
\begin{equation*} \begin{equation*}
\int_a^{+\infty} f(x)\,\mathrm{d}x = \lim\limits_{b \to +\infty} \int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x = l \int_a^{+\infty} f(x)\,\mathrm{d}x = \lim\limits_{b \to +\infty} \int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x = l
\end{equation*} \end{equation*}
On dit que l'intégrale \emph{converge}. \item Limite infinie~: l'intégrale \emph{diverge}, mais la limite existe.
\item Limite infinie~:
\begin{equation*} \begin{equation*}
\int_a^{+\infty} f(x)\,\mathrm{d}x = \lim\limits_{b \to +\infty} \int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x = +\infty \int_a^{+\infty} f(x)\,\mathrm{d}x = \lim\limits_{b \to +\infty} \int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x = +\infty
\end{equation*} \end{equation*}
On dit que l'intégrale \emph{diverge}, mais la limite existe. \item Pas de limite~: l'intégrale \emph{diverge}.
\item Pas de limite~:
On dit que l'intégrale \emph{diverge}.
\end{enumerate} \end{enumerate}
Par exemple~:
\begin{align*}
I &= \int_1^{+\infty} \frac{1}{x^2}\,\mathrm{d}x \\
&= \lim\limits_{b \to +\infty} \int_1^b \frac{1}{x^2}\,\mathrm{d}x \\
&= \lim\limits_{b \to +\infty} [-\frac{1}{x}]_1^b \\
&= \lim\limits_{b \to +\infty} (-\frac{1}{b} + 1) \\
&= 0 + 1 \\
&\implies I \text{ est convergente et } I = 1
\end{align*}
\subsection{Intégrales de référence}
\clearpage \clearpage
\section{Séries de Fourier} \section{Séries de Fourier}