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Explicit r0 for Delta = 0

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flyingscorpio@arch-desktop 2021-09-19 13:39:54 +02:00
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analyse/main.tex
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@ -155,7 +155,7 @@
\midrule
\multirow{3}{*}{$ay'' + by' + cy = 0$} & $\Delta > 0$ & $\lambda e^{r_1 x} + \mu e^{r_2 x}$ & \multirow{3}{*}{$\lambda, \mu \in \mathbb{R}$} \\
\cline{2-3}
& $\Delta = 0$ & $(\lambda + \mu x) e^{r_0 x}$ & \\
& $\Delta = 0$ & $(\lambda x + \mu) e^{r_0 x}$ & \\
\cline{2-3}
& $\Delta < 0$ & $e^{\alpha x}(\lambda\cos{(\beta x)} + \mu\sin{(\beta x)})$ & \\
\bottomrule
@ -408,12 +408,12 @@
\textcolor{red}{y_0 = \lambda e^{r_1 x} + \mu e^{r_2 x}} \quad \text{ où } \lambda, \mu \in \mathbb{R}
\end{equation*}
\item si $\Delta = 0$, l'équation caractéristique possède une racine double $r_0$
\item si $\Delta = 0$, l'équation caractéristique possède une racine double $r_0 = \frac{-b}{2a}$
Les solutions de $(E_0)$ sont alors~:
\begin{equation*}
\textcolor{red}{y_0 = (\lambda + \mu x) e^{r_0 x}} \quad \text{ où } \lambda, \mu \in \mathbb{R}
\textcolor{red}{y_0 = (\lambda x + \mu) e^{r_0 x}} \quad \text{ où } \lambda, \mu \in \mathbb{R}
\end{equation*}
\item si $\Delta < 0$, l'équation caractéristique possède deux racines complexes $