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36
maths-pour-info/main.tex
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@ -1,6 +1,6 @@
\documentclass[a4paper,french]{article}
\title{Mathématiques pour l'informatique}
\title{Mathématiques pour l'informatique\\Automates finis}
\author{}
\date{Dernière compilation~: \today{} à \currenttime}
@ -12,7 +12,7 @@
\tableofcontents
\clearpage
\section{Automates finis}
\section{Définitions}
Automate = fonction qui dépend d'un état et d'un changement d'état.
Par exemple ON / OFF, la machine est en état d'arrêt ou en état de marche.
@ -45,27 +45,25 @@
Exemple~: déterminer si une suite de chiffres en entrée constitue un mois de l'année.
\subsection{Définitions}
\begin{itemize}
\begin{itemize}
\item \textbf{Mot}~:
Suite de \emph{symboles} issus de l'\emph{alphabet}. \\
Cas particulier~: le mot vide, noté $\varepsilon$.
On a du coup $x = x\varepsilon = \varepsilon x$.
\item \textbf{Mot}~:
Suite de \emph{symboles} issus de l'\emph{alphabet}. \\
Cas particulier~: le mot vide, noté $\varepsilon$.
On a du coup $x = x\varepsilon = \varepsilon x$.
\item \textbf{Alphabet}~:
Ensemble des \emph{symboles} utilisés en entrée de l'automate. \\
L'alphabet se note en général $\mathcal{A}$.
\item \textbf{Alphabet}~:
Ensemble des \emph{symboles} utilisés en entrée de l'automate. \\
L'alphabet se note en général $\mathcal{A}$.
\item \textbf{Langage}~:
Ensemble de tous les mots pouvants être construits sur un alphabet donné. \\
On note $\mathcal{A}^*$ tous les mots y compris le mot vide.
On note $\mathcal{A}^+$ tous les mots sauf le mot vide.
\item \textbf{Langage}~:
Ensemble de tous les mots pouvants être construits sur un alphabet donné. \\
On note $\mathcal{A}^*$ tous les mots y compris le mot vide.
On note $\mathcal{A}^+$ tous les mots sauf le mot vide.
On appelle \emph{langage reconnu} l'ensemble des mots que l'automate a validé.
On appelle \emph{langage reconnu} l'ensemble des mots que l'automate a validé.
\end{itemize}
\end{itemize}
\subsection{Notations}
@ -100,6 +98,8 @@
>
\end{lstlisting}
\subsection{Table de transitions}
\subsection{Automate déterministe}
À un état donné, il n'y a qu'une seule transition possible.