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53
theorie-graphes/main.tex
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@ -172,22 +172,29 @@
On définit des matrices pour qu'une machine puisse avoir une représentation du graphe.
\subsection{Matrices d'incidence et d'adjacence}
\subsection{Matrices d'adjacence et d'incidence}
\subsubsection{Matrice d'adjacence}
On code à 1 quand les sommets sont reliés.
\begin{tabular}{cccccccc}
& & \multicolumn{6}{c}{sommets} \\
& & A & B & C & D & E & F \\
\multirow{6}{*}{sommets} & A & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
& B & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
& C & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
& D & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\
& E & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
& F & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
\begin{center}
\begin{tabular}{cc|cccccc|c}
& & \multicolumn{6}{c}{sommets} & \\
& & A & B & C & D & E & F & $d^+$ \\
\hline
\multirow{6}{*}{sommets} & A & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 2 \\
& B & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \\
& C & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & \\
& D & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & \\
& E & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & \\
& F & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & \\
\hline
& $d^-$ & 1 & & & & & & \\
\end{tabular}
\end{center}
On peut ajouter le degré~: arcs entrants ($d^-$) ou arcs sortants ($d^+$).
\paragraph{Exemple}
@ -203,7 +210,6 @@
(a) edge (b)
;
\end{tikzpicture}
\begin{align*}
\begin{pmatrix}
1 & 1 \\
@ -223,7 +229,6 @@
(a) edge (b)
;
\end{tikzpicture}
\begin{align*}
\begin{pmatrix}
1 & 1 \\
@ -235,15 +240,21 @@
\subsubsection{Matrice d'incidence}
\begin{tabular}{cccccccccccc}
& & \multicolumn{10}{c}{nombre d'arcs} \\
& & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\
\multirow{6}{*}{sommets} & A & -1 & 1 & & & & \\
& B & & & & & & \\
& C & & & & & & \\
& D & & & & & & \\
& E & & & & & & \\
& F & & & & & & \\
On note -1 pour une transition entrante et +1 pour une transition sortante.
Pour les boucles, on note 2.
\begin{center}
\begin{tabular}{cc|cccccc}
& & \multicolumn{6}{c}{nombre d'arcs} \\
& & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
\hline
\multirow{6}{*}{sommets} & A & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
& B & +1 & +1 & 0 & -1 & 0 & 0 \\
& C & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
& D & 0 & -1 & -1 & +1 & 0 & 0 \\
& E & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
& F & 0 & 0 & +1 & 0 & 0 & 2 \\
\end{tabular}
\end{center}
\end{document}