Finish ex 2 td1 part 2

theorie-graphes/exercice.tex

@@ -53,7 +53,6 @@
                 \node(c)[state] at (2,0) {};
                 \path
                     (a) edge (b)
-                    (b) edge (c)
                     ;
             \end{tikzpicture}
 
@@ -135,7 +134,6 @@
                 A, B, C, D, E, F
 
             \item Chercher l'ensemble des successeurs directs $\Gamma^{+1}(x)$ des sommets.
-
                 \begin{align*}
                     \Gamma^{+1}(A) &= \{B, F\} \\
                     \Gamma^{+1}(B) &= \{A, C, D, J\} \\
@@ -148,7 +146,6 @@
                 \end{align*}
 
             \item Chercher l'ensemble des prédécesseurs directs $\Gamma^{-1}(x)$ des sommets.
-
                 \begin{align*}
                     \Gamma^{-1}(A) &= \{B, E, F\} \\
                     \Gamma^{-1}(B) &= \{A, C, D\} \\
@@ -161,7 +158,6 @@
                 \end{align*}
 
             \item Chercher l'ensemble des successeurs indirects $\Gamma^{+2}(x)$ des sommets.
-
                 \begin{align*}
                     \Gamma^{+2}(A) &= \{A, C, D, J\} \\
                     \Gamma^{+2}(B) &= \{B, C, E, F\} \\
@@ -175,4 +171,86 @@
 
         \end{enumerate}
 
+    \subsection{Exercice 2}
+
+        \includegraphics[width=\linewidth]{./img/td1-ex2.png}
+
+        \begin{enumerate}
+
+            \item Quels sont les successeurs de B, D, E et F~?
+
+                B~: C, D \\
+                D~: A, B, E \\
+                E~: G \\
+                F~: A, F
+
+            \item Quels sont les prédécesseurs de A, C, D et G~?
+
+                A~: C, D, F \\
+                C~: B \\
+                D~: B, C \\
+                G~: E, G
+
+            \item Quels points n'ont ni prédécesseur ni successeur~?
+
+                Non.
+
+            \item Quelle est l'extrémité initiale de l'arc $(D,E)$~?
+
+                D
+
+            \item Quelle est l'extrémité terminale de l'arc $(C,D)$~?
+
+                D
+
+            \item Quels points ont à la fois l'extrémité initiale et terminale~?
+
+                Tous.
+
+            \item Chercher l'ensemble des successeurs directs des sommets~:
+                \begin{align*}
+                    \Gamma^{+1}(A) &= \{B\} \\
+                    \Gamma^{+1}(B) &= \{C,D\} \\
+                    \Gamma^{+1}(C) &= \{A,D\} \\
+                    \Gamma^{+1}(D) &= \{A,B,E\} \\
+                    \Gamma^{+1}(E) &= \{G\} \\
+                    \Gamma^{+1}(F) &= \{A,F\} \\
+                    \Gamma^{+1}(G) &= \{G\}
+                \end{align*}
+
+            \item Chercher l'ensemble des prédécesseurs directs des sommets~:
+                \begin{align*}
+                    \Gamma^{-1}(A) &= \{C,D,F\} \\
+                    \Gamma^{-1}(B) &= \{A,D\} \\
+                    \Gamma^{-1}(C) &= \{B\} \\
+                    \Gamma^{-1}(D) &= \{B,C\} \\
+                    \Gamma^{-1}(E) &= \{D\} \\
+                    \Gamma^{-1}(F) &= \{F\} \\
+                    \Gamma^{-1}(G) &= \{G\}
+                \end{align*}
+
+            \item Chercher l'ensemble des successeurs indirects $\Gamma^{+2}(x)$ des sommets~:
+                \begin{align*}
+                    \Gamma^{+2}(A) &= \{C,D\} \\
+                    \Gamma^{+2}(B) &= \{A,B,D,E\} \\
+                    \Gamma^{+2}(C) &= \{A,B,E\} \\
+                    \Gamma^{+2}(D) &= \{B,C,D,G\} \\
+                    \Gamma^{+2}(E) &= \{G\} \\
+                    \Gamma^{+2}(F) &= \{B,F\} \\
+                    \Gamma^{+2}(G) &= \{G\}
+                \end{align*}
+
+            \item Chercher l'ensemble des successeurs indirects $\Gamma^{+3}(x)$ des sommets~:
+                \begin{align*}
+                    \Gamma^{+2}(A) &= \{A,B,D,E\} \\
+                    \Gamma^{+2}(B) &= \{A,B,C,D,E,G\} \\
+                    \Gamma^{+2}(C) &= \{B,C,D,G\} \\
+                    \Gamma^{+2}(D) &= \{A,B,C,D,E,G\} \\
+                    \Gamma^{+2}(E) &= \{G\} \\
+                    \Gamma^{+2}(F) &= \{A,C,D,F\} \\
+                    \Gamma^{+2}(G) &= \{G\}
+                \end{align*}
+
+        \end{enumerate}
+
 \end{document}