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theorie-graphes/main.tex

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 \section{Fonction $\Gamma$}
 
-    \subsection{Extrémité, prédécésseur, successeur}
+    \subsection{Extrémité, prédécesseur, successeur}
 
         Soit $G=(S,A)$ un graphe.
         Soient $x$ et $y$ deux sommets de $S$.
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         Si $a$ est un arc (donc orienté) allant de $x$ à $y$, alors $x$ est le \emph{prédécesseur} de $y$ et $y$ est le \emph{successeur} de $x$.
 
+    \subsection{Prédécesseurs et successeurs directs}
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+        $\Gamma^{-1}(x)$ désigne l'ensemble des prédécesseurs de $x$. \\
+        $\Gamma^{+1}(x)$ désigne l'ensemble des successeurs de $x$.
+
+    \subsection{Prédécesseurs et successeurs indirects}
+
+        $\Gamma^{-n}(x)$ désigne l'ensemble des prédécesseurs de niveau $n$ de $x$. \\
+        $\Gamma^{+n}(x)$ désigne l'ensemble des successeurs de niveau $n$ de $x$.
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+        On peut définir $\Gamma^{-n}(x)$ comme étant l'ensemble des prédécesseurs des $\Gamma^{-n+1}(x)$. \\
+        On peut définir $\Gamma^{+n}(x)$ comme étant l'ensemble des successeurs des $\Gamma^{+n-1}(x)$.
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+    \subsection{Prédécesseurs et successeurs directs et/ou indirects}
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+        Les ensembles des prédécesseurs et successeurs de $x$ de niveau quelconque sont notés respectivement $\Gamma^{-*}(x)$ et $\Gamma^{+*}(x)$.
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+        On peut les calculer avec une somme infinie~:
+
+        \begin{equation*}
+            \Gamma^{+*}(x) = \Gamma^{+1}(x) \cup \Gamma^{+2}(x) \cup \Gamma^{+2}(x) \cdots \cup \Gamma^{+n}(x)
+        \end{equation*}
+
 \end{document}