From 14aea7e2b1d2b512dd259cfe78f08a00a8d0be23 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: "flyingscorpio@clevo" Date: Tue, 1 Feb 2022 09:53:36 +0100 Subject: [PATCH] More gamma --- theorie-graphes/main.tex | 25 ++++++++++++++++++++++++- 1 file changed, 24 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git a/theorie-graphes/main.tex b/theorie-graphes/main.tex index b5ce2ec..4772ac2 100644 --- a/theorie-graphes/main.tex +++ b/theorie-graphes/main.tex @@ -129,7 +129,7 @@ \section{Fonction $\Gamma$} - \subsection{Extrémité, prédécésseur, successeur} + \subsection{Extrémité, prédécesseur, successeur} Soit $G=(S,A)$ un graphe. Soient $x$ et $y$ deux sommets de $S$. @@ -137,4 +137,27 @@ Si $a$ est un arc (donc orienté) allant de $x$ à $y$, alors $x$ est le \emph{prédécesseur} de $y$ et $y$ est le \emph{successeur} de $x$. + \subsection{Prédécesseurs et successeurs directs} + + $\Gamma^{-1}(x)$ désigne l'ensemble des prédécesseurs de $x$. \\ + $\Gamma^{+1}(x)$ désigne l'ensemble des successeurs de $x$. + + \subsection{Prédécesseurs et successeurs indirects} + + $\Gamma^{-n}(x)$ désigne l'ensemble des prédécesseurs de niveau $n$ de $x$. \\ + $\Gamma^{+n}(x)$ désigne l'ensemble des successeurs de niveau $n$ de $x$. + + On peut définir $\Gamma^{-n}(x)$ comme étant l'ensemble des prédécesseurs des $\Gamma^{-n+1}(x)$. \\ + On peut définir $\Gamma^{+n}(x)$ comme étant l'ensemble des successeurs des $\Gamma^{+n-1}(x)$. + + \subsection{Prédécesseurs et successeurs directs et/ou indirects} + + Les ensembles des prédécesseurs et successeurs de $x$ de niveau quelconque sont notés respectivement $\Gamma^{-*}(x)$ et $\Gamma^{+*}(x)$. + + On peut les calculer avec une somme infinie~: + + \begin{equation*} + \Gamma^{+*}(x) = \Gamma^{+1}(x) \cup \Gamma^{+2}(x) \cup \Gamma^{+2}(x) \cdots \cup \Gamma^{+n}(x) + \end{equation*} + \end{document}