104 lines
3.9 KiB
TeX
104 lines
3.9 KiB
TeX
\documentclass[a4paper,french,12pt]{article}
|
||
|
||
\title{
|
||
Théorie du signal --- TP2
|
||
\\ \large Décomposition en Série de Fourier
|
||
}
|
||
\author{Adam BELGHITH et Tunui FRANKEN}
|
||
\date{Dernière compilation~: \today{} à \currenttime}
|
||
|
||
\usepackage{style}
|
||
\usepackage{enumitem}
|
||
\usepackage{xfrac}
|
||
\usepackage{tikz}
|
||
\usepackage{float}
|
||
|
||
\begin{document}
|
||
|
||
\maketitle
|
||
|
||
\section{Spectre d'un signal échantillonné}
|
||
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\includegraphics[width=\linewidth]{./img/x1_temporel.png}
|
||
\caption{$x_1(t) = \sin(2\pi f_1 t)$; $f_1 = 100Hz$}
|
||
\end{figure}
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\includegraphics[width=\linewidth]{./img/x2_temporel.png}
|
||
\caption{$x_2(t) = \sin(2\pi f_1 t) + \sin(2\pi f_2 t)$; $f_1 = 100Hz$; $f_2 = 300Hz$}
|
||
\end{figure}
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\includegraphics[width=\linewidth]{./img/x3_temporel.png}
|
||
\caption{$x_3(t) = \sin(2\pi f_1 t) + \sin(2\pi f_2 t)$; $f_1 = 2000Hz$; $f_2 = 7000Hz$}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Les figures obtenues confirment bien la théorie~: le spectre possède deux raies, celle de droite correspondant au symmétrique (négatif) de la raie de gauche, décalée d'une fréquence d'échantillonnage.
|
||
Nous avons donc deux raies~: $f_1$ et $f_e - f_1$.
|
||
|
||
\section{Simulation sous Matlab --- Simulink \\ Échantillonnage et quantification}
|
||
|
||
\subsection{Sine wave échantillonné à $f_e = 3Hz$}
|
||
|
||
\begin{center}
|
||
\includegraphics[width=0.8\linewidth]{./img/echantillonage_fe_3hz_schema.png}
|
||
\end{center}
|
||
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\includegraphics[width=\linewidth]{./img/echantillonage_fe_3hz.png}
|
||
\caption{$\sin(t)$; $f = 1Hz$ et $f_e = 3Hz$}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
On observe bien que la courbe de l’échantillonneur suit la courbe analogique avec une fréquence de $f_e = 3Hz$.
|
||
En d'autres termes, on voit que toutes les $1/3$ secondes, la courbe échantillonnée vaut la valeur de la courbe analogique.
|
||
|
||
\subsection{Filtre analogique passe-bas}
|
||
|
||
\begin{center}
|
||
\includegraphics[width=0.8\linewidth]{./img/passe_bas_schema.png}
|
||
\end{center}
|
||
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\includegraphics[width=\linewidth]{./img/passe_bas.png}
|
||
\caption{Passe-bas avec $f_c = \frac{f_e}{2}$}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\includegraphics[width=\linewidth]{./img/passe_bas_repliement.png}
|
||
\caption{Repliement avec $f_c = \frac{f_e}{1.5}$}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Des bosses apparaissent en raison de la superposition des signaux.
|
||
C'est le repliement spectral.
|
||
|
||
\subsection{Quantification}
|
||
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\includegraphics[width=\linewidth]{./img/quantification_b_1.png}
|
||
\caption{Quantification avec $b = 1$~: le pas vaut $q = 2$}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\includegraphics[width=\linewidth]{./img/quantification_b_2.png}
|
||
\caption{Quantification avec $b = 2$~: le pas vaut $q = 1$}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\includegraphics[width=\linewidth]{./img/quantification_b_3.png}
|
||
\caption{Quantification avec $b = 3$~: le pas vaut $q = 0.5$}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\includegraphics[width=\linewidth]{./img/quantification_b_4.png}
|
||
\caption{Quantification avec $b = 4$~: le pas vaut $q = 0.25$}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\includegraphics[width=\linewidth]{./img/quantification_b_5.png}
|
||
\caption{Quantification avec $b = 5$~: le pas vaut $q = 0.125$}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
La valeur \texttt{b} représente le nombre de bits de quantification.
|
||
Plus on augmente le nombre de bits de quantification, plus le pas de quantification devient petit.
|
||
On a donc une quantification plus précise, avec un pas plus petit, quand le nombre de bits de quantification est plus grand.
|
||
|
||
\end{document}
|