\documentclass[a4paper,french,12pt]{article}

\title{
Théorie du signal --- TP2
\\ \large Décomposition en Série de Fourier
}
\author{Adam BELGHITH et Tunui FRANKEN}
\date{Dernière compilation~: \today{} à \currenttime}

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\usepackage{tikz}
\usepackage{float}

\begin{document}

\maketitle

\section{Spectre d'un signal échantillonné}

    \begin{figure}[H]
        \includegraphics[width=\linewidth]{./img/x1_temporel.png}
        \caption{$x_1(t) = \sin(2\pi f_1 t)$; $f_1 = 100Hz$}
    \end{figure}
    \begin{figure}[H]
        \includegraphics[width=\linewidth]{./img/x2_temporel.png}
        \caption{$x_2(t) = \sin(2\pi f_1 t) + \sin(2\pi f_2 t)$; $f_1 = 100Hz$; $f_2 = 300Hz$}
    \end{figure}
    \begin{figure}[H]
        \includegraphics[width=\linewidth]{./img/x3_temporel.png}
        \caption{$x_3(t) = \sin(2\pi f_1 t) + \sin(2\pi f_2 t)$; $f_1 = 2000Hz$; $f_2 = 7000Hz$}
    \end{figure}

    Les figures obtenues confirment bien la théorie~: le spectre possède deux raies, celle de droite correspondant au symmétrique (négatif) de la raie de gauche, décalée d'une fréquence d'échantillonnage.
    Nous avons donc deux raies~: $f_1$ et $f_e - f_1$.

\end{document}
