\documentclass[a4paper,french,12pt]{article}

\title{Projet Management --- Exercice Bonpied}
\author{Adam Belghith, Tunui Franken, Shanny Guerriau}
\date{Dernière compilation~: \today{} à \currenttime}

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\definecolor{Red}{rgb}{1,0.2,0.2}
\newcolumntype{r}{>{\columncolor{Red}}Y}

\begin{document}

\maketitle

\begin{tabularx}{\linewidth}{YYYYYY}
    \toprule
    Tâches & Antécédent & \makecell{Durée\\(en mois)} & \makecell{Coûts fixes\\(en €)} & Charge X & Charge Y \\
    \toprule
    A      & N/A        & 4               & 4000               & 0        & 1 \\
    \midrule
    B      & A          & 8               & 11000              & 3        & 4 \\
    \midrule
    C      & B          & 12              & 9000               & 3        & 5 \\
    \midrule
    D      & B          & 8               & 2000               & 0        & 3 \\
    \midrule
    E      & B, C, D    & 4               & 6000               & 3        & 5 \\
    \midrule
    F      & E, G       & 3               & 4000               & 1        & 4 \\
    \midrule
    G      & A          & 2               & 1800               & 0        & 2 \\
    \bottomrule
\end{tabularx}

Le coût mensuel d'une unité de la charge X est 300€, et celui de la charge Y est de 550€.

\begin{enumerate}

    \item Calculer le coût global du projet.
        \begin{align*}
            &= 4000  + 4  \times (0 \times 300 + 1 \times 550) \\
            &+ 11000 + 8  \times (3 \times 300 + 4 \times 550) \\
            &+ 9000  + 12 \times (3 \times 300 + 5 \times 550) \\
            &+ 2000  + 8  \times (0 \times 300 + 3 \times 550) \\
            &+ 6000  + 4  \times (3 \times 300 + 5 \times 550) \\
            &+ 4000  + 3  \times (1 \times 300 + 4 \times 550) \\
            &+ 1800  + 2  \times (0 \times 300 + 2 \times 550) \\
            &= 146100
        \end{align*}

    \item Faire un diagramme de Gantt.

        \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|Y|Y|Y|Y|Y|Y|Y|}
            \hline
            tâche      & A & B & C & D & E & F & G \\
            \hline
            antécédent & --- & A & B & B & B, C, D & E, G & A \\
            \hline
            durée      & 4 & 8 & 12 & 8 & 4 & 3 & 2 \\
            \hline
            1          & \multirow{4}{*}{A} &  &  &  & & &  \\
            \cline{1-1}\cline{3-8}
            2          &                    &  &  &  & &   &   \\
            \cline{1-1}\cline{3-8}
            3          &                    &  &  &  & &   &   \\
            \cline{1-1}\cline{3-8}
            4          &                    &  &  &  & &   &   \\
            \hline
            5          &                    & \multirow{8}{*}{B} & & & & & \multirow{2}{*}{G} \\
            \cline{1-2}\cline{4-7}
            6          &                    &                    & & & & & \\
            \cline{1-2}\cline{4-8}
            7          &                    &                    & & & & & \\
            \cline{1-2}\cline{4-8}
            8          &                    &                    & & & & & \\
            \cline{1-2}\cline{4-8}
            9          &                    &                    & & & & & \\
            \cline{1-2}\cline{4-8}
            10         &                    &                    & & & & & \\
            \cline{1-2}\cline{4-8}
            11         &                    &                    & & & & & \\
            \cline{1-2}\cline{4-8}
            12         &                    &                    & & & & & \\
            \hline
            13         &                    &                    & \multirow{12}{*}{C} & \multirow{8}{*}{D} & & & \\
            \cline{1-3}\cline{6-8}
            14         &                    &                    & & & & & \\
            \cline{1-3}\cline{6-8}
            15         &                    &                    & & & & & \\
            \cline{1-3}\cline{6-8}
            16         &                    &                    & & & & & \\
            \cline{1-3}\cline{6-8}
            17         &                    &                    & & & & & \\
            \cline{1-3}\cline{6-8}
            18         &                    &                    & & & & & \\
            \cline{1-3}\cline{6-8}
            19         &                    &                    & & & & & \\
            \cline{1-3}\cline{6-8}
            20         &                    &                    & & & & & \\
            \cline{1-3}\cline{5-8}
            21         &                    &                    & & & & & \\
            \cline{1-3}\cline{5-8}
            22         &                    &                    & & & & & \\
            \cline{1-3}\cline{5-8}
            23         &                    &                    & & & & & \\
            \cline{1-3}\cline{5-8}
            24         &                    &                    & & & & & \\
            \hline
            25         &                    &                    & & & \multirow{4}{*}{E} & & \\
            \cline{1-5}\cline{7-8}
            26         &                    &                    & & & & & \\
            \cline{1-5}\cline{7-8}
            27         &                    &                    & & & & & \\
            \cline{1-5}\cline{7-8}
            28         &                    &                    & & & & & \\
            \hline
            29         &                    &                    & & & & \multirow{3}{*}{F} & \\
            \cline{1-6}\cline{8-8}
            30         &                    &                    & & & & & \\
            \cline{1-6}\cline{8-8}
            31         &                    &                    & & & & & \\
            \hline
        \end{tabularx}

    \item \emph{Tracer la courbe de coût total au plus tôt correspondant à ce tableau.}

        \begin{center}
        \begin{tikzpicture}[xscale=0.5,yscale=0.15]
            \draw[-latex] (0,0) -- (32,0);
            \draw[-latex] (0,0) -- (0,146.1);
            \foreach \i in {1,2,...,31}{
                \node at (\i,0){|};
                \node at (\i,-3){\small\i};
            }
            \draw[red,thick]
                % A
                (0,4.550) -- (1,4.550) -- % 1
                (1,5.100) -- (2,5.100) -- % 2
                (2,5.650) -- (3,5.650) -- % 3
                (3,6.200) -- (4,6.200) -- % 4
                % B et G
                (4,23.200) -- (5,23.200) -- % 5
                (5,27.400) -- (6,27.400) -- % 6
                % B
                (6,30.500) -- (7,30.500) -- % 7
                (7,33.600) -- (8,33.600) -- % 8
                (8,36.700) -- (9,36.700) -- % 9
                (9,39.800) -- (10,39.800) -- % 10
                (10,42.900) -- (11,42.900) -- % 11
                (11,46.000) -- (12,46.000) -- % 12
                % C et D
                (12,35.300+27.000) -- (13,35.300+27.000) -- % 13
                (13,40.600+27.000) -- (14,40.600+27.000) -- % 14
                (14,45.900+27.000) -- (15,45.900+27.000) -- % 15
                (15,51.200+27.000) -- (16,51.200+27.000) -- % 16
                (16,56.500+27.000) -- (17,56.500+27.000) -- % 17
                (17,61.800+27.000) -- (18,61.800+27.000) -- % 18
                (18,67.100+27.000) -- (19,67.100+27.000) -- % 19
                (19,72.400+27.000) -- (20,72.400+27.000) -- % 20
                % C
                (20,76.050+27.000) -- (21,76.050+27.000) -- % 21
                (21,79.700+27.000) -- (22,79.700+27.000) -- % 22
                (22,83.350+27.000) -- (23,83.350+27.000) -- % 23
                (23,87.000+27.000) -- (24,87.000+27.000) -- % 24
                % E
                (24,93.000+27.000) -- (25,93.000+27.000) -- % 25
                (25,96.650+27.000) -- (26,96.650+27.000) -- % 26
                (26,100.300+27.000) -- (27,100.300+27.000) -- % 27
                (27,103.950+27.000) -- (28,103.950+27.000) -- % 28
                % F
                (28,110.450+27.000) -- (29,110.450+27.000) -- % 29
                (29,112.950+27.000) -- (30,112.950+27.000) -- % 30
                (30,115.450+27.000) -- (31,115.450+27.000)   % 31
                ;
        \end{tikzpicture}
        \end{center}

    \item \emph{%
        L'entreprise envisage de consacrer un budget total inférieur à 45K€ la première et à 100K€ la deuxième année.
        Quelles sont les conséquences de ce changement~?
        }

        Le budget de 45K€ est inférieur au coût des tâches pour la première année.
        Il faut donc décaler la tâche G. \\
        Le budget de $(100-45=55)$K€ la deuxième année ne couvre que le prix de la tâche C (52.8K€).
        Il faudra donc décaler la tâche D à la troisième année.

    \item \emph{%
        Une possibilité de sous-traitance est envisagée, dans ces conditions les coûts fixes sont divisés par 2, pour toutes les tâches, mais le coût unitaire de X est de 700€ par mois.
        Que pensez-vous de cette solution~?
        Quelles sont les conséquences sur la durée du projet avec les contraintes de la 2\up{e} question~?
        }

        Les tâches longues seront plus chères, alors que les tâches courtes seront moins chères.
        Cette sous-traitance ne règlerait pas le décalage des tâches à effectuer.

    \item \emph{%
        Après négociations, l'entreprise obtient du sous-traitant de ramener le coût de X à 480€ par mois.
        Calculer les nouveaux coûts.
        Que pensez-vous de cette solution~?
        }

        Cette fois, le coût pour la première année arrive à 41920€.
        Nous n'avons pas besoin de décaler.
        Par contre, pour la deuxième année, nous arriverions à 110900€, donc il faudrait toujours décaler la tâche D.

    \item \emph{%
        L'entreprise a fait appel au sous-traitant et a dépensé 54K€ la première année.
        Qu'en déduisez-vous~?
        }

        Le sous-traitant leur a coûté 980€ par mois pour X.

    \item \emph{%
        Les tâches réalisées au bout d'un an étaient A et la moitié de B.
        Qu'en pensez-vous~?
        }

        La tâche A a pris deux fois plus de temps que prévu.

    \item \emph{%
        L'analyse de la situation montre que les tâches utilisant X ont une durée doublée, et que le coût de Y est de 1000€ par mois.
        Calculez le reste à faire et réalisez la projection à l'achèvement du projet, compte tenu de ces constats.
        }

        Avec ces nouvelles données, le coût total est amené à 370900€, et le tout durera 58 mois.

\end{enumerate}

\end{document}
