\documentclass[a4paper,french,12pt]{article}

\title{Théorie des graphes --- TD1}
\author{Tunui Franken}
\date{Pour le 31 janvier 2022}

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\begin{document}

\maketitle

\section{Exercice 1}

    Dire parmi les figures suivantes lesquelles représentent le même graphe~:

    \begin{center}
        \includegraphics[width=0.7\linewidth]{./img/dm1-1.png}
    \end{center}

    \paragraph{Réponse}
        A et D d'une part, G et E d'autre part.

\section{Exercice 2}

    On considère la figure suivante.
    Est-il possible de le dessiner sans lever le crayon et en passant une, et une seule fois, par chaque trait~?

    \begin{center}
        \includegraphics[width=0.5\linewidth]{./img/dm1-2.png}
    \end{center}

    \paragraph{Réponse}
        Non.

\section{Exercice 3}

    Dire parmi les figures suivantes lesquelles représentent~:
    \begin{itemize}
        \item des graphes complets
        \item des graphes bipartis
        \item des graphes bipartis complets
    \end{itemize}

    \begin{center}
        \includegraphics[width=0.8\linewidth]{./img/dm1-3.png}
    \end{center}

    \paragraph{Réponse}
        \begin{itemize}
            \item Complets~: A, B, C, D, M
            \item Biparti~: E
            \item Biparti complet~: P
        \end{itemize}

\section{Exercice 4}

    Dire parmi les figures suivantes lesquelles représentent~:
    \begin{itemize}
        \item des graphes connexes
        \item des graphes non connexes
    \end{itemize}

    \begin{center}
        \includegraphics[width=0.8\linewidth]{./img/dm1-4.png}
    \end{center}

    \paragraph{Réponse}
        Ils sont tous connexes (on peut atteindre tous les sommets depuis n'importe quel sommet).

\section{Exercice 5}

    Dire parmi les graphes suivants lesquels sont multigraphes.

    \begin{center}
        \includegraphics[width=0.8\linewidth]{./img/dm1-5.png}
    \end{center}

    \paragraph{Réponse}
        A, B, C et F.

\section{Exercice 6}

    Dire parmi les graphes suivants lesquels sont simples.

    \includegraphics[width=\linewidth]{./img/dm1-6.png}

    \paragraph{Réponse}
        A, B et C.

\end{document}
