\documentclass[a4paper,french,12pt]{article}

\title{Logique Programmable --- Exercices}
\author{Catherine MARECHAL --- \href{mailto:catherine.marechal@efrei.fr}{\nolinkurl{catherine.marechal@efrei.fr}}}
\date{Dernière compilation~: \today{} à \currenttime}

\usepackage{../../cours}

\begin{document}

\maketitle

\section{Simplification des fonctions logiques}
    \subsection{Exercice 1}
    \subsection{Exercice 2}
    \subsection{Exercice 3}
    \subsection{Exercice 4}
    \subsection{Exercice 5}
    \subsection{Exercice 6}
    \subsection{Exercice 7}

\section{Circuits de logique combinatoire}
    \subsection{Exercice 1}

        \includegraphics[width=0.6\linewidth]{./img/2.1.png}

    \subsection{Exercice 2}

        a/ Élaborer l'équation logique $F(S_1,S_0,C,a,b)$ du circuit ci-dessous.

        \includegraphics[width=\linewidth]{./img/2.2.png}

        \begin{equation*}
            F = \bar{c} + \overline{S_0}(ab + \bar{a}\bar{b}S_1)
        \end{equation*}

        b/ Compléter le tableau suivant pour C = 0~:

        $F = \bar{c}$

        \begin{tabularx}{0.8\linewidth}{cccY}
            \toprule
            C & $S_1$ & $S_0$ & $F(a,b)$ \\
            \midrule
            0 & 0 & 0 & 1 \\
            0 & 0 & 1 & 1 \\
            0 & 1 & 0 & 1 \\
            0 & 1 & 1 & 1 \\
            \bottomrule
        \end{tabularx}

        c/ Compléter le tableau suivant pour C = 1~:

        $F = \overline{S_0}(ab + \bar{a}\bar{b}S_1)$

        \begin{tabularx}{0.8\linewidth}{cccY}
            \toprule
            C & $S_1$ & $S_0$ & $F(a,b)$ \\
            \midrule
            1 & 0 & 0 & $ab$ \\
            1 & 0 & 1 & 0 \\
            1 & 1 & 0 & $ab + \bar{a}\bar{b}$ \\
            1 & 1 & 1 & 0 \\
            \bottomrule
        \end{tabularx}

    \subsection{Exercice 3}

        Soit le schéma de $H(A,B,C,D)$ utilisant un multiplexeur à 3 entrées d'adresse.

        \includegraphics[width=0.6\linewidth]{./img/2.3.png}

        a/ Donner la table de vérité de la fonction $H$.

        \begin{tabularx}{0.7\linewidth}{X|Y|YYY|Y}
            \toprule
                   & D & A & B & C & H \\
            \midrule
            0      & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
            1      & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
            2      & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
            3      & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
            4      & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
            5      & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\
            6      & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\
            7      & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\
            \midrule
            8 (0)  & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
            9 (1)  & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
            10 (2) & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
            11 (3) & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
            12 (4) & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
            13 (5) & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
            14 (6) & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 \\
            15 (7) & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\
            \bottomrule
        \end{tabularx}

        b/ Exprimer $H(A,B,C,D)$ sous la forme disjonctive.

        \begin{equation*}
            H(A,B,C,D) = AB\bar{C}\bar{D} + \bar{A}B\bar{C}D + \bar{A}BCD + A\bar{B}CD + AB\bar{C}D
        \end{equation*}

    \subsection{Exercice 4}

\end{document}