Start intégrales généralisées

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 \section{Intégrales généralisées}
 
+    On étudie les intégrales du type~:
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+    \begin{itemize}
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+        \item $I = \int_a^{+\infty} f(x)\,\mathrm{d}x$ où $f$ est continue sur $[a; +\infty[$.
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+        \item $J = \int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x$ où $\lim\limits_{x \to a} f(x) = +\infty$ est $f$ continue sur $]a; b[$.
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+    \end{itemize}
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+    On va ici étudier principalement les intégrales du type $I$.
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+    \subsection{Convergence --- Divergence}
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+        On définit $I = \int_a^{+\infty} f(x)\,\mathrm{d}x = \lim\limits_{b \to +\infty} \int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x$
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+        Trois cas sont possibles~:
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+        \begin{enumerate}
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+            \item Limite finie~:
+                \begin{equation*}
+                    \int_a^{+\infty} f(x)\,\mathrm{d}x = \lim\limits_{b \to +\infty} \int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x = l
+                \end{equation*}
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+                On dit que l'intégrale \emph{converge}.
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+            \item Limite infinie~:
+                \begin{equation*}
+                    \int_a^{+\infty} f(x)\,\mathrm{d}x = \lim\limits_{b \to +\infty} \int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x = +\infty
+                \end{equation*}
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+                On dit que l'intégrale \emph{diverge}, mais la limite existe.
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+            \item Pas de limite~:
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+                On dit que l'intégrale \emph{diverge}.
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+        \end{enumerate}
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 \section{Séries de Fourier}