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-\section{Chiffrement symétrique}
+\section{Introduction}
 
     L'algorithme de chiffrement est \emph{connu publiquement}.
     C'est le principe de Kirshoff.
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             \item Enchère
         \end{itemize}
 
-\section{Une science rigoureuse}
+    \subsection{Une science rigoureuse}
 
-    \paragraph{Les trois étapes de la cryptographie}
+        \paragraph{Les trois étapes de la cryptographie}
 
-        \begin{itemize}
-            \item spécifier avec précision le \emph{modèle de menace}
-            \item proposer une construction
-            \item prouver que briser la construction résoudra un problème difficile sous-jacent
-        \end{itemize}
+            \begin{itemize}
+                \item spécifier avec précision le \emph{modèle de menace}
+                \item proposer une construction
+                \item prouver que briser la construction résoudra un problème difficile sous-jacent
+            \end{itemize}
 
-    \paragraph{Choses à retenir}
+        \paragraph{Choses à retenir}
 
-        La cryptographie est un outil formidable et à la base de nombreux mécanismes de sécurité.
-        Mais elle n'est \emph{pas}~:
+            La cryptographie est un outil formidable et à la base de nombreux mécanismes de sécurité.
+            Mais elle n'est \emph{pas}~:
 
-        \begin{itemize}
-            \item la solution à tous les problèmes
-            \item fiable à moins d'être implémentée et utilisée correctement
-            \item quelque chose à essayer d'inventer soi-même
-        \end{itemize}
+            \begin{itemize}
+                \item la solution à tous les problèmes
+                \item fiable à moins d'être implémentée et utilisée correctement
+                \item quelque chose à essayer d'inventer soi-même
+            \end{itemize}
 
 \section{Chiffrement de César}
 
+    C'est un chiffrement simple par substitution.
+    On définit un décalage et on remplace chaque lettre de l'alphabet par la lettre résultant de ce décalage~:
+    \begin{align*}
+        C = E(k,p) = (p+k) \mod{26} \\
+        p = D(k,C) = (C-k) \mod{26}
+    \end{align*}
+
+    Ce chiffrement est vulnérable à une attaque par force brute pour trois raisons~:
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Les algorithmes de chiffrement et déchiffrement sont connus.
+        \item Il n'y a que 25 clés à essayer.
+        \item La langue du texte brut est connue et facilement reconnaissable.
+    \end{enumerate}
+
+    De plus, une lettre donnant toujours la même lettre après chiffrement, il est facile de faire une analyse fréquentielle pour deviner le décalage à opérer.
+
 \section{Chiffrement monoalphabétique}
 
+    Une \emph{permutation} d'un ensemble fini d'éléments $S$ est une suite ordonnée de tous les éléments de $S$, chaque élément apparaissant exactement une fois.
+
+    Par exemple~:
+    \begin{align*}
+        S = \{a,b,c\} \quad &\implies P = \{abc,acb,bac,bca,cab,cba\} \\
+        |S| = n \quad &\implies |P| = n!
+    \end{align*}
+
+    Comparativement au chiffrement de César, si la lettre chiffrée peut prendre n'importe quelle permutation, alors il y a aura $26!$ clés différentes, c'est à dire $\approx 4 \times 10^{26} \approx 2^{86}$.
+
+    Là encore, ce chiffrement est vulnérable aux analyses fréquentielles.
+    Comme solution au problème, on peut~:
+
+    \begin{itemize}
+        \item chiffrer plusieurs lettres à la fois
+        \item utiliser plusieurs alphabets
+    \end{itemize}
+
 \section{Chiffres de substitution polygrammiques}
 
+    Dans les systèmes polygrammiques, un groupe de $n$ lettres est chiffré par un groupe de $m$ symboles.
+    Les lettres ne sont donc pas chiffrées séparément, mais par groupes.
+    On parle parfois de chiffrement \emph{par blocs}.
+
 \section{Chiffrement polyalphabétique}
 
 \section{Chiffrement de Vigénère}