Start algèbre non linéaire

algebre-non-lineaire/Makefile

@@ -0,0 +1,16 @@
+filename=$(shell basename $(shell pwd))
+timestamp=$(shell date +%Y-%m-%d_%H:%M)
+
+all: snapshot
+
+snapshot: main.tex
+	@latexmk -pdf main.tex
+	@if ! cmp --silent build/main.pdf ${filename}_*.pdf; then \
+		touch ${filename}_tmp.pdf; \
+		rm ${filename}*.pdf; \
+		cp build/main.pdf ${filename}_${timestamp}.pdf; \
+		echo "Updated"; \
+	fi
+
+clean:
+	@rm -rf build 2>/dev/null

algebre-non-lineaire/main.tex

@@ -0,0 +1,69 @@
+\documentclass[a4paper,french,12pt]{article}
+
+\title{Algèbre non linéaire}
+\author{}
+\date{Dernière compilation~: \today{} à \currenttime}
+
+\usepackage{../cours}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+\tableofcontents
+
+\clearpage
+
+\section{Arithmétique}
+
+    Nous nous intéressons à la division euclidienne, sur nombres entiers strictement positifs.
+
+    \begin{equation*}
+        a = bq + r \quad\text{ avec } 0 \leq r < b
+    \end{equation*}
+
+    Quand $r = 0$, $a$ est un \emph{multiple} de $b$ et $b$ est un \emph{diviseur} de $a$.
+    On notera $b|a$.
+
+    À part 1, tout nombre $n$ a au moins 2 diviseurs, 1 et $n$.
+    Certains nombres n'en ont \emph{que} deux.
+    Ce sont des nombres \emph{premiers}~:
+
+    $2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47\ldots$
+
+    \subsection{Théorême fondamental de l'arithmétique}
+
+        Tout nombre entier se décompose sous forme de produit de puissances de nombres premiers qui est unique.
+        \begin{align*}
+            10 &= 2 \times 5 \\
+            16 &= 2 \times 2 \times 2 \times 2 \\
+               &= 2^4 \\
+            54 &= 2 \times 3 \times 3 \times 3 \\
+               &= 2 \times 3^3 \\
+            54 &= 2 \times 2 \times 13 \times 3 \\
+               &= 2^2 \times 13
+        \end{align*}
+
+    \subsection{PGCD de $a$ et $b$}
+
+        Le Plus Grand Commun Diviseur se note de manière équivalente~: $\mathrm{pgcd}(a,b)$ ou $a \wedge b$.
+
+        \begin{align*}
+            54 &= 2 \times 3 \times 3 \times 3 \\
+            52 &= 2 \times 2 \times 13 \\
+               &\implies \mathrm{pgcd}(52, 54) = 2
+        \end{align*}
+
+        Si le PGCD de deux nombres est égal à 1, ils sont premiers entre eux.
+        Deux nombres premiers entre eux ne sont pas forcément individuellement premiers.
+        \begin{align*}
+            3 \times 7 &= 21 &\text{n'est pas premier}  \\
+            5 \times 11 &= 55 &\text{n'est pas premier}  \\
+            \mathrm{pgcd}(21,55) &= 1 &\implies \text{ ils sont premiers entre eux}
+        \end{align*}
+
+        Pour calculer le PGCD de deux nombres, on commence par les décomposer séparément.
+        C'est cette décomposition qui est lente, d'autant plus quand on ajoute des chiffres aux nombres à décomposer.
+
+    \subsection{Algorithme d'Euclide}
+
+\end{document}