diff --git a/theorie-graphes/exercice.tex b/theorie-graphes/exercice.tex index bae01f7..391855d 100644 --- a/theorie-graphes/exercice.tex +++ b/theorie-graphes/exercice.tex @@ -13,83 +13,127 @@ \maketitle -\section{Exercice 1} +\section{TD1 --- Partie 1} - \paragraph{Graphe simple} - \begin{tikzpicture}[auto,x=2cm,y=2cm] - \node(a)[state] at (0,0) {}; - \node(b)[state] at (2,0) {}; - \path (a) edge (b); - \end{tikzpicture} + \subsection{Exercice 1} - \paragraph{Graphe multigraphe} - \begin{tikzpicture}[auto,x=2cm,y=2cm] - \node(a)[state] at (0,0) {}; - \node(b)[state] at (2,0) {}; - \path - (a) [bend left] edge (b) - (b) [bend left] edge (a) - ; - \end{tikzpicture} + \paragraph{Graphe simple} + \begin{tikzpicture}[auto,x=2cm,y=2cm] + \node(a)[state] at (0,0) {}; + \node(b)[state] at (2,0) {}; + \path (a) edge (b); + \end{tikzpicture} - \paragraph{Graphe connexe} - \begin{tikzpicture}[auto,x=2cm,y=2cm] - \node(a)[state] at (0,0) {}; - \node(b)[state] at (1,1) {}; - \node(c)[state] at (2,0) {}; - \path - (a) edge (b) - (b) edge (c) - (c) edge (a) - ; - \end{tikzpicture} + \paragraph{Graphe multigraphe} + \begin{tikzpicture}[auto,x=2cm,y=2cm] + \node(a)[state] at (0,0) {}; + \node(b)[state] at (2,0) {}; + \path + (a) [bend left] edge (b) + (b) [bend left] edge (a) + ; + \end{tikzpicture} - \paragraph{Graphe non connexe} - \begin{tikzpicture}[auto,x=2cm,y=2cm] - \node(a)[state] at (0,0) {}; - \node(b)[state] at (1,1) {}; - \node(c)[state] at (2,0) {}; - \path - (a) edge (b) - (b) edge (c) - ; - \end{tikzpicture} + \paragraph{Graphe connexe} + \begin{tikzpicture}[auto,x=2cm,y=2cm] + \node(a)[state] at (0,0) {}; + \node(b)[state] at (1,1) {}; + \node(c)[state] at (2,0) {}; + \path + (a) edge (b) + (b) edge (c) + (c) edge (a) + ; + \end{tikzpicture} - \paragraph{Graphe complet} - \begin{tikzpicture}[auto,x=2cm,y=2cm] - \node(a)[state] at (0,0) {}; - \node(b)[state] at (1,0) {}; - \node(c)[state] at (0,1) {}; - \node(d)[state] at (1,1) {}; - \path - (a) edge (b) - (a) edge (c) - (a) edge (d) - (b) edge (c) - (b) edge (d) - (c) edge (d) - ; - \end{tikzpicture} + \paragraph{Graphe non connexe} + \begin{tikzpicture}[auto,x=2cm,y=2cm] + \node(a)[state] at (0,0) {}; + \node(b)[state] at (1,1) {}; + \node(c)[state] at (2,0) {}; + \path + (a) edge (b) + (b) edge (c) + ; + \end{tikzpicture} - \paragraph{Graphe biparti} - \begin{tikzpicture}[auto,x=2cm,y=2cm] - \node(a)[state] at (0,0) {}; - \node(b)[state] at (1,0) {}; - \node(c)[state] at (0,1) {}; - \node(d)[state] at (1,1) {}; - \node(e)[state] at (2,0) {}; - \node(f)[state] at (2,1) {}; - \path - (a) edge (b) - (a) edge (c) - (a) edge (d) - (b) edge (c) - (b) edge (d) - (c) edge (d) - (d) edge (e) - (d) edge (f) - (e) edge (f) - ; - \end{tikzpicture} + \paragraph{Graphe complet} + \begin{tikzpicture}[auto,x=2cm,y=2cm] + \node(a)[state] at (0,0) {}; + \node(b)[state] at (1,0) {}; + \node(c)[state] at (0,1) {}; + \node(d)[state] at (1,1) {}; + \path + (a) edge (b) + (a) edge (c) + (a) edge (d) + (b) edge (c) + (b) edge (d) + (c) edge (d) + ; + \end{tikzpicture} + + \paragraph{Graphe biparti} + \begin{tikzpicture}[auto,x=2cm,y=2cm] + \node(a)[state] at (0,0) {}; + \node(b)[state] at (1,0) {}; + \node(c)[state] at (0,1) {}; + \node(d)[state] at (1,1) {}; + \node(e)[state] at (2,0) {}; + \node(f)[state] at (2,1) {}; + \path + (a) edge (b) + (a) edge (c) + (a) edge (d) + (b) edge (c) + (b) edge (d) + (c) edge (d) + (d) edge (e) + (d) edge (f) + (e) edge (f) + ; + \end{tikzpicture} + +\section{TD1 --- Partie 2} + + \subsection{Exercice 1} + + Dans le graphe ci-dessous~: + + \includegraphics[width=\linewidth]{./img/td1-ex1.png} + + \begin{enumerate} + + \item Quels sont les successeurs de A, D et E~? + + A~: B, F \\ + B~: A, C, D, J \\ + E~: D, F + + \item Quels sont les prédécesseurs de B, C et F~? + + B~: A, C, D \\ + C~: B, D \\ + F~: A, E + + \item Est-ce qu'il y a des points qui n'ont pas de prédécesseur, ni successeur~? + Lesquels~? + + G + + \item Quelle est l'extrémité initiale de l'arc $(A,B)$~? + + A + + \item Quelle est l'extrémité terminale de l'arc $(B,C)$~? + + C + + \item Est-ce qu'il y a des points qui ont à la fois l'extrémité initiale et terminale~? + Lesquels~? + + A, B, C, D, E, F + + \end{enumerate} \end{document} diff --git a/theorie-graphes/img/td1-ex1.png b/theorie-graphes/img/td1-ex1.png new file mode 100644 index 0000000..5bd0d0c Binary files /dev/null and b/theorie-graphes/img/td1-ex1.png differ