diff --git a/theorie-signal/exercices/td1.tex b/theorie-signal/exercices/td1.tex index df2a09e..e92d1a2 100644 --- a/theorie-signal/exercices/td1.tex +++ b/theorie-signal/exercices/td1.tex @@ -16,7 +16,9 @@ Théorie du signal --- TD1 \maketitle -\section{Signal carré} +\section{I} + +\subsection{Signal carré} Soit le signal carré $x(t)$, $T_0$-périodique tel que~: \begin{align*} @@ -29,7 +31,7 @@ Théorie du signal --- TD1 \right. \end{align*} - \subsection{Tracer le signal $x(t)$} + \subsubsection{Tracer le signal $x(t)$} \begin{center} \begin{tikzpicture} @@ -50,7 +52,7 @@ Théorie du signal --- TD1 \end{tikzpicture} \end{center} - \subsection{Calculer les coefficients de Fourier réels $a_0, a_n, b_n$ du signal $x(t)$} + \subsubsection{Calculer les coefficients de Fourier réels $a_0, a_n, b_n$ du signal $x(t)$} $x$ est impaire donc $a_0 = a_n = 0$. @@ -78,7 +80,7 @@ Théorie du signal --- TD1 \end{tabularx} - \subsection{Tracer la DSP du signal $x(t)$} + \subsubsection{Tracer la DSP du signal $x(t)$} \begin{align*} |c_n|^2 = |-j\frac{1}{2}b_n|^2 = \frac{1}{4}b_n^2 = \frac{1}{4}(\frac{2}{n\pi})^2(1 - (-1)^n)^2 @@ -93,14 +95,14 @@ Théorie du signal --- TD1 \right. \end{align*} -\section{Signal en dent de scie} +\subsection{Signal en dent de scie} Soit le signal $x(t)$, $T_0$-périodique tel que~: \begin{align*} x(t) = A \times \frac{1}{T_0}t \quad \forall\, t \in [0;T_0] \\ \end{align*} - \subsection{Tracer le signal $x(t)$} + \subsubsection{Tracer le signal $x(t)$} \begin{center} \begin{tikzpicture} @@ -119,7 +121,7 @@ Théorie du signal --- TD1 \end{tikzpicture} \end{center} -\section{Signal porte} +\subsection{Signal porte} Soit le signal $x(t)$, de largeur $T>0$ tel que~: \begin{align*} @@ -132,7 +134,7 @@ Théorie du signal --- TD1 \right. \end{align*} - \subsection{Calculer $X(f)$, la TF de $x(t)$. Représenter la DSE de $x(t)$} + \subsubsection{Calculer $X(f)$, la TF de $x(t)$. Représenter la DSE de $x(t)$} \begin{equation*} X(f) = \int_{\mathbb{R}} x(t) e^{-j2\pi ft} \dif t \end{equation*} @@ -167,7 +169,7 @@ Théorie du signal --- TD1 \end{tikzpicture} \end{center} - \subsection{Que vaut $\int_{\mathbb{R}} S_x(f) \dif f$~?} + \subsubsection{Que vaut $\int_{\mathbb{R}} S_x(f) \dif f$~?} Calculer l'intégrale dans le domaine fréquentiel serait compliqué. Mais d'après le théorême de Parseval~: @@ -180,4 +182,6 @@ Théorie du signal --- TD1 &= A^2 T \end{align*} +\section{II} + \end{document}