Add intégration par changement de variables

analyse/main.tex

@@ -265,6 +265,23 @@
                       &= \frac{e^2 + 1}{4} \\
                 \end{align*}
 
+        \subsubsection{Intégration par changement de variables}
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+            \paragraph{Formule}
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+                $\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x = \int_{u(a)}^{u(b)} f(u)\,\frac{\mathrm{d}u}{u}$
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+            \paragraph{Exemple}
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+            \begin{align*}
+                &\int_0^{\ln{\sqrt{3}}} \frac{1}{e^x + e^{-x}}\,\mathrm{d}x\text{, en posant }u=e^x \\\\
+                &= \int_{e^0}^{e^{\ln{\sqrt{3}}}} \frac{1}{u + \frac{1}{u}}\,\frac{\mathrm{d}u}{u}
+                = \int_1^{\sqrt{3}} \frac{1}{u^2 + 1}\,\mathrm{d}u \\
+                &= [\arctan{u}]_1^{\sqrt{3}}
+                = \arctan{\sqrt{3}} - \arctan{1} \\
+                &= \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{12}
+            \end{align*}
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 \section{Equations différentielles}
 
 \section{Intégrales généralisées}