Add logique combinatoire

logique-programmable/main.tex

@@ -12,7 +12,7 @@
 \tableofcontents
 
 \clearpage
-\section{Prérequis}
+\section{Algèbre de Boole}
 
     \subsection{Logique booléenne}
 
@@ -597,4 +597,139 @@
 
                 On peut ainsi regrouper 2, 4 voire 8 cases (= 1, 2 ou 3 mintermes).
 
+\clearpage
+\section{Logique combinatoire}
+
+    \subsection{Les codeurs}
+
+        Un codeur possède $2^n$ entrées pour $n$ sorties.
+        Donc 8 entrées pour 3 sorties, 4 entrées pour 2 sorties, etc.
+
+        Une seule entrée ne peut être active (mise à 1) à la fois.
+        Le codeur code en binaire le numéro décimal de l'entrée active.
+
+        Par exemple, pour un codeur en 8$\times$3, si l'entrée n°$6_{10}$ est activée à 1, la sortie vaudra $110_2$.
+
+        \begin{center}
+            \includegraphics[width=0.3\textwidth]{./img/codeur.png}
+        \end{center}
+
+    \subsection{Encodeur de priorité}
+
+        Même principe que le pour le codeur, mais plusieurs entrées peuvent être actives en même temps.
+        Dans ce cas, on décide d'un ordre de priorité, et l'encodeur s'arrête de lire les entrées quand il rencontre l'entrée active la plus prioritaire.
+
+        Par exemple, avec $I_3, I_2, I_1, I_0$ en entrée et par ordre de priorité et $S_1, S_0$ en sortie~:
+
+        \begin{multicols}{2}
+
+            \includegraphics[width=0.2\textwidth]{./img/encodeur-de-priorite.png}
+
+            \begin{tabular}{cccc|cc|c}
+                \toprule
+                \multicolumn{4}{c|}{Entrées} & \multicolumn{3}{c}{Sortie} \\
+                $I_3$ & $I_2$    & $I_1$    & $I_0$    & $S_1$    & $S_0$    & $V$ \\
+                \midrule
+                H     & $\times$ & $\times$ & $\times$ & H        & H        & H \\
+                L     & H        & $\times$ & $\times$ & H        & L        & H \\
+                L     & L        & H        & $\times$ & L        & H        & H \\
+                L     & L        & L        & H        & L        & L        & H \\
+                L     & L        & L        & L        & $\times$ & $\times$ & L \\
+                \bottomrule
+            \end{tabular}
+
+        \end{multicols}
+
+        $\times$~: peu importe la valeur.
+
+        La colomne $V$ (validation) indique au système l'interruption à traiter.
+        Elle est active quand une entrée à été lue.
+
+    \subsection{Décodeurs d'adresses}
+
+        Il se comporte à l'inverse du codeur.
+        Il lit l'entrée en binaire, puis active la sortie correspondant à la valeur décimale correspondante~:
+
+        \begin{multicols}{2}
+
+            \includegraphics[width=0.2\textwidth]{./img/decodeur-adresses.png}
+
+            \begin{tabular}{cc|cccc}
+                \toprule
+                $A_1$ & $A_0$ & $Y_0$ & $Y_1$ & $Y_2$ & $Y_3$ \\
+                \midrule
+                L & L & H & L & L & L \\
+                L & H & L & H & L & L \\
+                H & L & L & L & H & L \\
+                H & H & L & L & L & H \\
+                \bottomrule
+            \end{tabular}
+
+        \end{multicols}
+
+    \subsection{Décodeur 7 segments}
+
+        Il est utilisé pour les horloges numériques.
+
+        \begin{center}
+            \includegraphics[width=0.3\textwidth]{./img/decodeur-sept-segments.png}
+        \end{center}
+
+        Il suffit de programmer quelles DELs en sortie vont s'allumer par rapport aux entrées binaires.
+
+    \subsection{Multiplexeurs}
+
+        Aux entrées s'ajoutent des signaux de sélection, qui indiquent quelle donnée sera transmise en sortie.
+
+        \begin{multicols}{2}
+
+            \includegraphics[width=0.2\textwidth]{./img/multiplexeur.png}
+
+            \begin{tabular}{c|cc|c}
+                \toprule
+                & $S_1$ & $S_0$ & Y \\
+                \midrule
+                0 & L & L & $D_0$ \\
+                1 & L & H & $D_1$ \\
+                2 & H & L & $D_2$ \\
+                3 & H & H & $D_3$ \\
+                \bottomrule
+            \end{tabular}
+
+        \end{multicols}
+
+        \subsubsection{Multiplexeur générateur de fonction logique}
+
+            Un multiplexeur peut être représenté par une fonction logique~:
+
+            $F(x_3, x_2, x_1, x_0) = \sum{(0, 1, 2, 4, 5, 8, 10)}$
+
+            \begin{multicols}{2}
+
+                avec 4 entrées de sélection~:
+
+                \includegraphics[width=0.3\textwidth]{./img/multiplexeur-fonction-logique.png}
+
+            \end{multicols}
+
+            \begin{multicols}{2}
+
+                avec 3 entrées de sélection~:
+
+                \includegraphics[width=0.4\textwidth]{./img/multiplexeur-fonction-logique-bis.png}
+
+            \end{multicols}
+
+            \begin{multicols}{2}
+
+                avec 2 entrées de sélection~:
+
+                \includegraphics[width=0.4\textwidth]{./img/multiplexeur-fonction-logique-ter.png}
+
+            \end{multicols}
+
+    \subsection{Démultiplexeurs}
+
+        Même chose dans l'autre sens~: une entrée (et des entrées de sélection) et plusieurs sorties, correspondant aux représentations décimales des entrées de sélection pour choisir sur quel canal envoyer l'entrée.
+
 \end{document}