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\subsection{Dérivées usuelles}
\begin{tabularx}{\linewidth}{YYYY}
\begin{tabularx}{\linewidth}{YYY}
\toprule
Fonction & Dérivée & Dérivabilité \\
Fonction & Dérivée & Dérivabilité \\
\toprule
$x^n$ avec $n\in\mathbb{Z}$ & $nx^{n-1}$ & $\mathbb{R}^*$ \\
$x^n$ avec $n\in\mathbb{Z}$ & $nx^{n-1}$ & $\mathbb{R}^*$ \\
\midrule
$x^\alpha$ avec $\alpha\in\mathbb{R}$ & $\alpha x^{\alpha - 1}$ & $\mathbb{R}_+^*$ \\
$x^\alpha$ avec $\alpha\in\mathbb{R}$ & $\alpha x^{\alpha - 1}$ & $\mathbb{R}_+^*$ \\
\midrule
$e^{\alpha x}$ avec $\alpha\in\mathbb{C}$ & $\alpha e^{\alpha x}$ & $\mathbb{R}$ \\
$e^{\alpha x}$ avec $\alpha\in\mathbb{C}$ & $\alpha e^{\alpha x}$ & $\mathbb{R}$ \\
\midrule
$a^x$ avec $a\in\mathbb{R}_+^*$ & $a^x \ln{a}$ & $\mathbb{R}$ \\
$a^x$ avec $a\in\mathbb{R}_+^*$ & $a^x \ln{a}$ & $\mathbb{R}$ \\
\midrule
$\ln{|x|}$ & $\frac{1}{x}$ & $\mathbb{R}^*$ \\
$\ln{|x|}$ & $\frac{1}{x}$ & $\mathbb{R}^*$ \\
\midrule
$\cos{x}$ & $-\sin{x}$ & $\mathbb{R}$ \\
$\cos{x}$ & $-\sin{x}$ & $\mathbb{R}$ \\
\midrule
$\sin{x}$ & $\cos{x}$ & $\mathbb{R}$ \\
$\sin{x}$ & $\cos{x}$ & $\mathbb{R}$ \\
\midrule
$\tan{x}$ & $1 + \tan^2{x} = \frac{1}{\cos^2{x}}$ & $\mathbb{R}\setminus\left\{\frac{\pi}{2} + k \pi\middle|k\in\mathbb{Z}\right\}$ \\
$\tan{x}$ & $1 + \tan^2{x} = \frac{1}{\cos^2{x}}$ & $\mathbb{R}\setminus\left\{\frac{\pi}{2} + k \pi\middle|k\in\mathbb{Z}\right\}$ \\
\midrule
$\cotan{x}$ & $-1 - \cotan^2{x} = \frac{-1}{\sin^2{x}}$ & $\mathbb{R}\setminus \pi\mathbb{Z}$ \\
$\cot{x}$ & $-1 - \cot^2{x} = \frac{-1}{\sin^2{x}}$ & $\mathbb{R}\setminus \pi\mathbb{Z}$ \\
\midrule
$\arcsin{x}$ & $\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$ & $]-1; 1[$ \\
\midrule
$\arccos{x}$ & $\frac{-1}{\sqrt{1 - x^2}}$ & $]-1; 1[$ \\
\midrule
$\arctan{x}$ & $\frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}$ & $\mathbb{R}$ \\
\bottomrule
\end{tabularx}