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Date: Mon, 28 Feb 2022 17:07:01 +0100
Subject: [PATCH] Start matrices

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 theorie-graphes/main.tex | 78 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 78 insertions(+)

diff --git a/theorie-graphes/main.tex b/theorie-graphes/main.tex
index 94be8ba..5da5776 100644
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@@ -168,4 +168,82 @@
         Une fermeture transitive est un ``raccourci'' entre deux sommets.
         Si un arc ou une arrête existe entre $x$ et $y$, la fermeture transitive de $x$ et $y$ est $(x,y)$.
 
+\section{Représentation et algorithmes généraux}
+
+    On définit des matrices pour qu'une machine puisse avoir une représentation du graphe.
+
+    \subsection{Matrices d'incidence et d'adjacence}
+
+        \subsubsection{Matrice d'adjacence}
+
+            On code à 1 quand les sommets sont reliés.
+
+            \begin{tabular}{cccccccc}
+                                         &   & \multicolumn{6}{c}{sommets} \\
+                                         &   & A & B & C & D & E & F \\
+                \multirow{6}{*}{sommets} & A & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
+                                         & B & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
+                                         & C & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
+                                         & D & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\
+                                         & E & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
+                                         & F & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
+            \end{tabular}
+
+            \paragraph{Exemple}
+
+                \begin{multicols}{2}
+
+                    Non orienté~:
+
+                    \begin{tikzpicture}
+                        \node (a)[state] at (0,0) {A};
+                        \node (b)[state] at (2,0) {B};
+                        \path
+                            (a) edge [loop above] (a)
+                            (a) edge (b)
+                            ;
+                    \end{tikzpicture}
+
+                    \begin{align*}
+                        \begin{pmatrix}
+                            1 & 1 \\
+                            1 & 0 \\
+                        \end{pmatrix}
+                    \end{align*}
+
+                    \columnbreak
+
+                    Orienté~:
+
+                    \begin{tikzpicture}[->]
+                        \node (a)[state] at (0,0) {A};
+                        \node (b)[state] at (2,0) {B};
+                        \path
+                            (a) edge [loop above] (a)
+                            (a) edge (b)
+                            ;
+                    \end{tikzpicture}
+
+                    \begin{align*}
+                        \begin{pmatrix}
+                            1 & 1 \\
+                            0 & 0 \\
+                        \end{pmatrix}
+                    \end{align*}
+
+                \end{multicols}
+
+        \subsubsection{Matrice d'incidence}
+
+            \begin{tabular}{cccccccccccc}
+                                         &   & \multicolumn{10}{c}{nombre d'arcs} \\
+                                         &   & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\
+                \multirow{6}{*}{sommets} & A & -1 & 1 &   &   &   &   \\
+                                         & B &   &   &   &   &   &   \\
+                                         & C &   &   &   &   &   &   \\
+                                         & D &   &   &   &   &   &   \\
+                                         & E &   &   &   &   &   &   \\
+                                         & F &   &   &   &   &   &   \\
+            \end{tabular}
+
 \end{document}