Add élimination d'états

maths-pour-info/main.tex

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     \subsection{Automate vers expression rationnelle}
 
+        \subsubsection{Par élimination d'états}
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+            Il s'agit de supprimer un par un tous les états, en remplaçant à chaque suppression les transitions attenant à l'état supprimé par une expression rationnelle équivalente.
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+            La première étape est de \emph{rajouter} un état initial $\alpha$ avec sa transition $\varepsilon$ vers l'état initial.
+            De la même façon, on ajoute un état terminal $\omega$ avec les transitions $\varepsilon$ entre les états terminaux et $\omega$.
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+            On peut maintenant supprimer les états un par un.
+            Pour s'aider, on peut créer un petit schéma centré sur l'état à supprimer, en indiquant toutes les transitions entrantes et sortantes vers cet état.
+            Ces transitions sont à ajouter à l'automate amputé de cet état.
+
+            $a^*$
+            \begin{center}
+            \begin{tikzpicture}[->, on grid, auto, node distance=2cm]
+                \node(1)[state, initial, initial text={}] {1};
+                \node(2)[state, right = of 1] {2};
+                \node(3)[state, above right = of 2] {3};
+                \node(4)[state, below right = of 2] {4};
+                \node(5)[state, accepting by arrow, below right = of 3] {5};
+
+                \path
+                    (1) edge node {a} (2)
+                    (2) edge node {b} (3)
+                    (2) edge node {c} (4)
+                    (3) edge [loop above] node {d} (3)
+                    (3) edge node {c} (5)
+                    (4) edge node {b} (5)
+                ;
+            \end{tikzpicture}
+            \end{center}
+
 \end{document}