diff --git a/theorie-graphes/exercice.tex b/theorie-graphes/exercice.tex index 391855d..6a1cc9a 100644 --- a/theorie-graphes/exercice.tex +++ b/theorie-graphes/exercice.tex @@ -134,6 +134,45 @@ A, B, C, D, E, F + \item Chercher l'ensemble des successeurs directs $\Gamma^{+1}(x)$ des sommets. + + \begin{align*} + \Gamma^{+1}(A) &= \{B, F\} \\ + \Gamma^{+1}(B) &= \{A, C, D, J\} \\ + \Gamma^{+1}(C) &= \{B, E\} \\ + \Gamma^{+1}(D) &= \{B, C, E\} \\ + \Gamma^{+1}(E) &= \{A, D, F\} \\ + \Gamma^{+1}(F) &= \{A\} \\ + \Gamma^{+1}(G) &= \emptyset \\ + \Gamma^{+1}(J) &= \emptyset + \end{align*} + + \item Chercher l'ensemble des prédécesseurs directs $\Gamma^{-1}(x)$ des sommets. + + \begin{align*} + \Gamma^{-1}(A) &= \{B, E, F\} \\ + \Gamma^{-1}(B) &= \{A, C, D\} \\ + \Gamma^{-1}(C) &= \{B, D\} \\ + \Gamma^{-1}(D) &= \{B, E\} \\ + \Gamma^{-1}(E) &= \{D\} \\ + \Gamma^{-1}(F) &= \{A, E\} \\ + \Gamma^{-1}(G) &= \emptyset \\ + \Gamma^{-1}(J) &= \{B\} + \end{align*} + + \item Chercher l'ensemble des successeurs indirects $\Gamma^{+2}(x)$ des sommets. + + \begin{align*} + \Gamma^{+2}(A) &= \{A, C, D, J\} \\ + \Gamma^{+2}(B) &= \{B, C, E, F\} \\ + \Gamma^{+2}(C) &= \{A, C, D, F, J\} \\ + \Gamma^{+2}(D) &= \{A, B, C, D, E, F, J\} \\ + \Gamma^{+2}(E) &= \{A, B, C, E, F\} \\ + \Gamma^{+2}(F) &= \{B, F\} \\ + \Gamma^{+2}(G) &= \emptyset \\ + \Gamma^{+2}(J) &= \emptyset + \end{align*} + \end{enumerate} \end{document}