From 06b9a267d0079fc9dd201a6e85881efb0f6cbc7f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: "flyingscorpio@clevo" Date: Tue, 8 Mar 2022 13:55:34 +0100 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?Add=20d=C3=A9tection=20de=20circuit=20-=20ordin?= =?UTF-8?q?ateur?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- theorie-graphes/main.tex | 32 +++++++++++++++++++++++++++++++- 1 file changed, 31 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git a/theorie-graphes/main.tex b/theorie-graphes/main.tex index e4dfe5b..9687e39 100644 --- a/theorie-graphes/main.tex +++ b/theorie-graphes/main.tex @@ -412,9 +412,40 @@ \paragraph{Méthode pour les ordinateurs} + Contrairement aux humains, un ordinateur ne comprend pas un graph. + Il a besoin d'une matrice d'adjacence. + Le graphe précédent donne la matrice suivante~: + + \begin{center} + \begin{tabular}{c|cccccccccccc} + & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\ + \hline + 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ + 2 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ + 3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ + 4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ + 5 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ + 6 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ + 7 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ + 8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ + 9 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ + 10 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ + 11 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ + 12 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ + \hline + $d^-$ & 1 & 0 & 1 & 1 & 3 & 0 & 3 & 2 & 0 & 3 & 3 & 5 \\ + \end{tabular} + \end{center} + + En calculant le $d^-$ à chaque étape, on peut trouver les sommets à enlever~: il s'agit de ceux pour lesquels le $d^-$ est égal à 0. + + Il suffit alors d'enlever ces sommets de la matrice et de recommencer. + La boucle s'arrête quand aucun $d^-$ est à 0, ou au maximum après $n$ fois (avec $n$ étant le nombre de sommets). + \subsubsection{Détection de cycle (algorithme de Rosalind-Marimond)} L'algorithme de Rosalind-Marimond supprime les $d^-$ (connexions entrantes) et les $d^+$ (connexions sortantes) à chaque étape. + Ce qui reste à la fin est forcément un cycle, puisque tous les sommets ont à la fois des arcs entrants et sortants. \subsubsection{Parcours en largeur} @@ -498,5 +529,4 @@ \end{multicols} - \end{document}