Add Karnaugh table

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         \subsubsection{Simplification des fonctions booléennes --- Tableau de Karnaugh}
 
+            Soit $S$ la fonction définie par le tableau de vérité et l'expression suivants~:
+
+            \begin{tabular}{r|ccc|c}
+                \toprule
+                valeur décimale & $x_2$ & $x_1$ & $x_0$ & $S$ \\
+                \midrule
+                0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+                1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
+                2 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
+                3 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
+                4 & 1 & 0 & 0 & 1 \\
+                5 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
+                6 & 1 & 1 & 0 & 1 \\
+                7 & 1 & 1 & 1 & 0 \\
+                \bottomrule
+            \end{tabular}
+
+            $S = \overline{x_2} \cdot x_1 \cdot \overline{x_0} + \overline{x_2} \cdot x_1 \cdot x_0 + x_2 \cdot \overline{x_1} \cdot \overline{x_0} + x_2 \cdot \overline{x_1} \cdot x_0 + x_2 \cdot x_1 \cdot \overline{x_0}$
+
+            On peut simplifier l'expression~:
+
+            \begin{align*}
+                \overline{x_2} \cdot x_1 \cdot \overline{x_0} + \overline{x_2} \cdot x_1 \cdot x_0
+                = \overline{x_2} \cdot x_1 \cdot (\overline{x_0} + \cdot x_0)
+                = \overline{x_2} \cdot x_1 \cdot 1
+                = \overline{x_2} \cdot x_1
+            \end{align*}
+
+            On a regroupé deux mintermes différents par la complémentation d'une variable.
+            Un \emph{tableau de Karnaugh} permet de faire cela de manière systématique.
+
+            Pour créer un tableau de Karnaugh, on reproduit une table de vérité sous forme d'un tableau à double entrée selon le code Gray (un seul bit change entre deux entrées adjacentes).
+
+            \paragraph{Exemple}
+
+                \begin{multicols}{2}
+
+                    $G = \overline{x_2} \cdot x_1 \cdot \overline{x_0} + \overline{x_2} \cdot x_1 \cdot x_0$
+
+                    \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
+                        \hline
+                        $x_2\backslash x_1 x_0$ & 00 & 01 & 11 & 10 \\
+                        \hline
+                        0 & $0_0$ & $0_1$ & $\textcolor{red}{1}_3$ & $\textcolor{red}{1}_2$ \\
+                        \hline
+                        1 & $0_4$ & $0_5$ & $0_7$ & $0_6$ \\
+                        \hline
+                    \end{tabular}
+
+                \end{multicols}
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+                Pour chaque minterme correspondant à deux cases adjacentes à 1 du tableau, il suffit alors de recopier seulement les variables qui ne changent pas~:
+
+                $G = \overline{x_2} \cdot x_1 \cdot (\overline{x_0} + x_0) = \overline{x_2} \cdot x_1$
+                \quad (ici $x_0$ change et donc s'annule)
+
+                On peut ainsi regrouper 2, 4 voire 8 cases (= 1, 2 ou 3 mintermes).
+
 \end{document}